Контрольная работа
Содержание:
Задача 1
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (У, млн.руб.) от объема капиталовложений (Х, млн.руб.).
| Х | 33 | 17 | 23 | 17 | 36 | 25 | 39 | 20 | 13 | 12 |
| У | 43 | 27 | 32 | 29 | 45 | 35 | 47 | 32 | 22 | 24 |
Требуется:
- Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
- Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков Sε2; построить график остатков.
- Проверить выполнение предпосылок МНК.
- Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента (α=0,05).
- Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера (α=0,05), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
- Осуществить прогнозирование среднего значения показателя У при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимального значения.
- Представить графически: фактические и модельные значения У, точки прогноза.
- Составить уравнения нелинейной регрессии:
– гиперболической;
– степенной;
– показательной.
- Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Задача 2. Экономическое моделирование стоимости квартир в Московской области.
Исходные данные и результаты предварительных расчетов.
| № | Y | Х3 | X5 | X6 | (х3-х3ср)^2 | |
| 41 | 38 | 41,9 | 12 | 9,5 | 962,550625 | |
| 42 | 62,2 | 69 | 9 | 10 | 15,405625 | |
| 43 | 125 | 67 | 11 | 8 | 35,105625 | |
| 44 | 61,1 | 58,1 | 10 | 10,6 | 219,780625 | |
| 45 | 67 | 32 | 2 | 6 | 1674,85563 | |
| 46 | 93 | 57,2 | 1 | 11,3 | 247,275625 | |
| 47 | 118 | 107 | 2 | 13 | 1161,10563 | |
| 48 | 132 | 81 | 8 | 11 | 65,205625 | |
| 49 | 92,5 | 89,9 | 9 | 12 | 288,150625 | |
| 50 | 105 | 75 | 8 | 12 | 4,305625 | |
| 51 | 42 | 36 | 8 | 8 | 1363,45563 | |
| 52 | 125 | 72,9 | 16 | 9 | 0,000625 | |
| 53 | 170 | 90 | 3 | 8,5 | 291,555625 | |
| 54 | 38 | 29 | 3 | 7 | 1929,40563 | |
| 55 | 130,5 | 108 | 1 | 9,8 | 1230,25563 | |
| 56 | 85 | 60 | 3 | 12 | 167,055625 | |
| 57 | 98 | 80 | 3 | 7 | 50,055625 | |
| 58 | 128 | 104 | 4 | 13 | 965,655625 | |
| 59 | 85 | 85 | 8 | 13 | 145,805625 | |
| 60 | 160 | 70 | 2 | 10 | 8,555625 | |
| 61 | 60 | 60 | 4 | 13 | 167,055625 | |
| 62 | 41 | 35 | 10 | 10 | 1438,30563 | |
| 63 | 90 | 75 | 5 | 12 | 4,305625 | |
| 64 | 83 | 69,5 | 1 | 7 | 11,730625 | |
| 65 | 45 | 32,8 | 3 | 5,8 | 1610,01563 | |
| 66 | 39 | 32 | 3 | 6,5 | 1674,85563 | |
| 67 | 86,9 | 97 | 10 | 14 | 579,605625 | |
| 68 | 40 | 32,8 | 2 | 12 | 1610,01563 | |
| 69 | 80 | 71,3 | 2 | 10 | 2,640625 | |
| 70 | 227 | 147 | 2 | 20,5 | 5487,10563 | |
| 71 | 235 | 150 | 9 | 18 | 5940,55563 | |
| 72 | 40 | 34 | 8 | 11 | 1515,15563 | |
| 73 | 67 | 47 | 1 | 12 | 672,105625 | |
| 74 | 123 | 81 | 9 | 7,5 | 65,205625 | |
| 75 | 100 | 57 | 6 | 7,5 | 253,605625 | |
| 76 | 105 | 80 | 3 | 12 | 50,055625 | |
| 77 | 70,3 | 58,1 | 10 | 10,6 | 219,780625 | |
| 78 | 82 | 81,1 | 5 | 10 | 66,830625 | |
| 79 | 280 | 155 | 5 | 21 | 6736,30563 | |
| 80 | 200 | 108,4 | 4 | 10 | 1258,47563 | |
| Сумма | 4049,5 | 2917 | 225 | 431,1 | 40189,255 | |
| Среднее | 101,24 | 72,93 | 5,63 | 10,78 | 1004,73 | |
| СКО | 57,29 | 32,10 | 3,75 | 3,41 | 1590,97 |
| Обозначение | Наименование показателя | Единица измерения (возможные значения) |
| Y | цена квартиры | тыс. долл. |
| X3 | общая площадь квартиры | кв. м |
| X5 | этаж квартиры | |
| X6 | площадь кухни | кв. м |
- Рассчитайте матрицу парных коэффициентов корреляции; оцените статистическую значимость коэффициентов корреляции.
- Постройте поле корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.
- Рассчитайте параметры линейной парной регрессии для каждого фактора Х..
- Оцените качество каждой модели через коэффициент детерминации (R2), среднюю ошибку аппроксимации (Аср) и F-критерий Фишера. Выберите лучшую модель.
- Для выбранной модели осуществить прогнозирование среднего значения показателя У при уровне значимости α=0,1, если прогнозное значение фактора Х составит 80 % от его максимального значения. Представьте графически: фактические данные и модельные, точки прогноза.
- Постройте модель формирования цены квартиры за счёт всех факторов. Дайте экономическую интерпретацию коэффициентов модели регрессии.
- Оцените качество построенной модели. Улучшилось ли качество модели по сравнению с однофакторной моделью? Дайте оценку влияния значимых факторов на результат с помощью коэффициентов эластичности, b – коэффициентов.