Контрольная работа
Содержание:
Задание 1
Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей – Х и У. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел.-ч. В неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел.-час, а для производства одной детали типа У–2 чел.-час. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа У в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профессиональное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.
Сколько деталей следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ден.ед., а от производства одной детали типа У – 40 ден.ед.
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решить задачу на минимум и почему?
Задача 2
Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.
Тип оборудования | Нормы расхода ресурса на одно изделия | Фонд рабочего времени, ч. | |||
А | Б | В | Г | ||
Токарное | 2 | 1 | 1 | 3 | 300 |
Фрезерное | 1 | 2 | 1 | 70 | |
Шлифовальное | 1 | 2 | 1 | 0 | 340 |
Цена изделия | 8 | 3 | 2 | 1 | |
Требуется
- Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.
- Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.
- Пояснить нулевые значения переменных в оптимальном плане.
- На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:
- проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;
- определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;
- оценить целесообразность включения в план изделия Д ценой 11 единиц, если нормы затрат оборудования 8, 2 и 2 единицы соответственно.
Задача 3